<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<rss version="2.0">
<channel><generator>iloblog 1.0</generator><title>Bilder og annet Feed</title><link>http://blog.sogstad.net/</link><description></description><item><title>Jeg stakkars reelle, 3-dimensjonelle menneske</title><link>http://iloapp.sogstad.net/blog/blog?Home&amp;post=7</link><description><![CDATA[ Det kan være nyttige å se litt nærmere på to ideer, 1) vår oppfatning av rommet vi beveger oss i som et tredimensjonalt rom utspent av tre koordinater (du husker sikkert x, y og z) og 2) hvordan vi projiserer alt ned på en målbar størrelse, som et rasjonelt tall. Selv måler jeg 1,7 meter i z-retningen, jeg skulle gjerne vært litt høyere, men har klart å avfinne meg med det sånn etterhvert.

Noen tillater seg noen ganger å prate en fjerde, eller kanskje også flere dimensjoner. Da kan vi bli litt usikre, men det er ikke nødvendig.   Disse dimensjonene, eller koordinatene, er ikke så opplagte som vi tror. De ble faktisk funnet opp av filosofen og matematikeren  René Descartes  på 1600-tallet. Tenkt det, før Descart kunne ingen dum lege eller offentlig tjenestemann komme å si at jeg kun målte 1,7 meter i z-retningen! Fordelen med det kartesiske koordinatsystem er at vi kan bruke algebraiske uttrykk for å beregne geometriske størrelser i et koordinatsystem. Det er kjempenyttig.   Men hvor nyttig er det å låse vår forståelse av virkeligheten til at vi kun beveger oss i et tredimensjonalt rom? Hvor mange dimensjoner har vi forresten? Hvordan passer mine følelser og tanker inn i dette? Når vi vet at fysikere modellerer et elektron som  tangentrommet til en SL(2)-matrise (som definert av  Sophus Lie ) i et seksdimensjonalt Hilbertrom , hvordan plasser vi det i inn våre x, y og z-koordinater? Det går jo ikke. Selv om vi selvfølgelig vet det, så glemmer vi ofte at vi ikke lever på et plan, vi lever på en kule. Det er lett å se at rette linjer på kloden ikke er rette når vi skuer utover midt på havet og ser skipet som dukker opp eller forsvinner over horisonten. Videre er det klart at denne tredimensjonale oppfatningen faller sammen hvis vi går videre ut i universet med sorte hull og alt det der. Men det trenger vi ikke gjøre nå. Poenget er at det kartesiske koordinatsystemet er nyttig, men det gir ikke mening å plassere et menneske i det.     Sånn rent bortsett fra meg, hvor finner vi 1,7 hvis vi går ut å leter? Vi klarer faktisk ikke å finne 1,7 i naturen. Vi finner faktisk ikke et kommatall (reelt tall) i det hele tatt. De reelle tallene er en samling av forskjellige tall (inkludert brøktall) som har blitt studert og definert av matematikere og filosofer opp igjennom århundrene til de ble gitt en ordentlig definisjon av Georg Cantor i 1871. 1,7 er en konstruksjon, en tanke. De reelle talle er svært nyttige. De gir oss mulighet til å gjøre beregninger og sammenligne alle mulige forskjellige tall, slik som irrasjonelle tall som kvadratroten av 2 og transcendentale tall som pi.  Nå er det vel ikke helt sant at vi ikke finner kommatall i naturen. Faktisk finnes det viktige kommatall som er naturlig størrelser dvs. at de opptrer i forbindelse med fysiske fenomener. Det er bare det at disse kommatallene ikke er enkle som 1,7 eller 2,0, å nei, de har en hel masse desimaler og er ikke mulige å bestemme helt korrekt. Pi er som kjent 3.1415... med et uendelig antall desimaler. Det finnes ikke nok plass på skjermen til at vi får skrevet det ned, fullt og helt. Naturen er altså ikke så enkel.  For oppsummere, det kartesiske koordinatsystem og de reelle talle er utrolige nyttige for oss. De er imidlertid ubrukelige når det gjelder å  beskrive  oss. Vi kan hvile i trygghet over at vi og naturen for øvrig transcenderer alle mulige dimensjoner og tilsynelatende komplekse matematiske uttrykk.   
 ]]></description><pubDate>Sun, 13 Nov 2011 10:39:25 +0100</pubDate><category>Bilder</category></item><item><title>Universet i kong Olavs øye</title><link>http://iloapp.sogstad.net/blog/blog?Home&amp;post=6</link><description><![CDATA[ Da jeg var omtrent 12 år gammel snakket min far litt med meg om buddhisme. Det var litt overraskende, for han virket ellers ikke særlig opptatt av åndelig aktiviteter. Han var jo ingeniør av yrke. Dessverre led han av angst og var klinisk deprimert. Han tok sitt liv to år senere, tre dager før jeg fylte 14. Før han fikk angst og ble deprimert var han meget aktiv. Han var tøff og
 hadde en sterk rettferdighetssans. Han kunne sjarmere de fleste og 
likte og vise seg fram. Én historie som fortelles er at han egenhendig løftet en 
benk med tre jenter opp i luften og bar dem hylende ut i vannet, slik det skal gjøres. Dessuten har jeg et bilde av han da 
han frosker høyet i været under en håndballkamp.  Men det var ikke det jeg ville snakke om, jeg ville snakke om hva han snakket om. Innenfor et relativt kort tidsrom kom han med tre ideer: 1) Hvis du forstår buddhisme innen du er 6 år vil du aldri kunne miste denne forståelsen; 2) Hvis gud er allmektig og skaperen av alt, så ville han kunne skape en stein som ingen kunne løfte, heller ikke han, men da ville han ikke lenger kunne være allmektig; og 3) Tenk om det finnes andre univers, ikke bare "der ute", men her vi lever, kanskje til og med i øyet til kong Olav på 5 øringen?    Da jeg hørte disse tingen minnes jeg at jeg tenkte følgende: 1) Ja, det tror jeg nok; 2) Hvorfor forteller du meg dette, det er jo helt opplagt?; og 3) Hm, det der tviler jeg på. Tenkte mitt, men sa ingenting. Som ut av øyet på kong Olav er det kanskje på tide å svare, nå, 36 år senere.   Kan en buddhist "miste troen". Det måtte i så fall være at man mente at Buddhas lære om årsak og virkning ikke lenger gjelder. Eller kanskje om man involverer seg så mye i verdslige sysler (samsara) at det ikke er plass for noe annet. Dét skulle jeg nok selv klare.  Påstand to er en forenkling av diamantsplintrerargumentet, dvs. at en virkning ikke kan produseres fra "noe annet". Dalai Lama kommentar til vers 117-119 i kapittel ni i Shantidevas Bodhicharyavatara forklarer dette grundig.   Men det var nummer tre jeg lurte på. Nok ikke fremmet av min far som en buddhistisk læresetning, det var nok ideen som appellerte til han, absurd som den var. Jeg husker godt at det gjorde han oppløftet å prate om dette.  Min fars selvmord og min egen og samfunnets dengang, og kanskje nå også, manglende evne til å følge opp etterlatte, gjorde at det skulle gå åtte år før jeg begynte å interessere meg for buddhisme igjen. Dessuten hadde klassekameraten til Holden i Catcher in the Rye (J.D. Salinger) begått selvmord, og han hadde jo også vært interessert i buddhisme. Ved nærmere ettersyn var jo Salinger rimelig snål selv, einstøing som han ble på sine gamle dager.   Men det var dette med universet i kong Olavs V øye. Vers elleve i King of Prayers sier følgende:    På hvert atom er det en buddha blant utallige buddhasønner Jeg ser med håp i blikket til de seirende som slik fyller hele  dharmadatu .   Dharmadatu er det opplyste universet av den sanne virkelighet slik den fremtrer i dette øyeblikk. Dette med at det knyttes utallige egenskaper til våre atomer kan virke forstyrrende for vår vanlige, riktignok nyttige, men også tillærte og begrensende tredimensjonale oppfatning av virkeligheten. Hva om vi legger vår naive geometriske romforståelse til side og ser dette som et potensial? At uansett hvor vi befinner oss eller retter blikket, i det indre eller ytre, så finnes det et potensial for oppvåkning, en vei til frihet. At det er en vei ut av lidelsen fra hver eneste lille del, fra hver eneste lille avkrok, i hvert eneste atom.   God reise!  
 ]]></description><pubDate>Sun, 13 Nov 2011 09:33:44 +0100</pubDate><category>Bilder</category></item><item><title>Er lidelse universell?</title><link>http://iloapp.sogstad.net/blog/blog?Home&amp;post=5</link><description><![CDATA[ Jeg skulle så gjerne ha delt interessante innsikter og observasjoner om mennesker og samfunn, i stedet surrer tankene i en evig runddans om matematikk, buddhisme og foto, og selvfølgelig Anna. Denne runddansen av tanker kalles samsara. I buddhistisk kosmologi brukes begrepet samsara for å avgrense lidelse. De som er innenfor samsara kjenner lidelse, men for de heldig som har kommet seg utenfor opphører lidelsen. Samsara befolkes av mennesker, dyr, guder og gudinner, halvguder, sultne ånder og de stakkars helvetesvesener. Litt av hvert altså. Sånn rent bortsett fra oss selv, bryr vi oss kanskje mest om menneskenes skjebne, noen er jo også veldig glad i dyr. Menneskene, vesenene og dyrene har forskjellige tilbøyeligheter som skaffer dem lidelse. Menneskene har sitt begjær og blir aldri tilfredsstilt, dyrene er uintelligente og blir utnyttet, halvgudene er stolte og blir paranoide, gudene er selvtilfredse i sin fullkommenhet og blir tiltaksløse, helvetesvesenene får sitt sinne vendt mot seg selv i nærmest evig lidelse og de sultne åndene lider uten mulighet til å få i seg vann og føde. Det er en uendelig runddans. Vi kan kanskje tidvis kjenne oss igjen i aspekter av de forskjellige.   For å studere lidelse nærmere deles den inn i tre deler. Lidelsen av lidelse, som når man brekker benet, lidelsen av forandring, som når "etter den søte kløe, kommer den sure svie" og den grunnleggende og mer subtile lidelse, det faktum at på et subtilt plan aldres, endres og forringes vi hele tiden.   Poenget er selvfølgelig ikke å henge seg fullstendig opp i lidelse. Poenget er å slippe lidelse. Alle vesener forsøker å unnslippe lidelse og død. Hvilke muligheter har vi? Vi kan selvfølgelig ta en handletur på byen (hvilket jeg skal skal med vakre Anna senere i dag), eller vi kan gå på fest. Det er morsomt, men bakrus og  buyers remorse  lurer rundt hjørnet. De fleste av oss vet godt at en ren materialistisk løsning kun gir en midlertidig lettelse.     Så hva var poenget? Jo, alle vi i samsara, verden eller hva du vil, kjenner virkningen av lidelse. Foruten den stakkars gatenarkomane og rumeneren kjenner også sjefen din lidelse, også Røkke og Stoltenberg og hele røkla kjenner lidelse. Til og med eksen og svigermor. Vi kjenner den alle sammen, vi har den felles. Vi er i samme båt.   Men litt av problemet er at vi har vendt oss til denne lidelsen. Vi liker den faktisk. Det var en gang en jeger som var på høstjakt. På kvelden satte han over en kjele vann. I nærheten var det noen frosker som hoppet oppi det varme vannet. De koste seg ordentlig, men merket ikke at vannet gradvis ble varmere og varmere. Da jegeren kom tilbake, så lå de der, fullstendig kokt.     
 ]]></description><pubDate>Sat, 12 Nov 2011 09:18:43 +0100</pubDate><category>Bilder</category></item><item><title>Vokse opp i blokk</title><link>http://iloapp.sogstad.net/blog/blog?Home&amp;post=4</link><description><![CDATA[   Fordelene med å vokse opp i blokk er: - mange barn å leke med - mange ganger og kjellere som kan utforskes - blokka er et fort, kommer man seg inn dit, er man reddet - mange forskjellige mennesketyper som kan studeres  - alltid noen å prate med - lekeplass - butikk like ved inngangen - utsikt over hele Oslo  - morsomt å løpe opp og ned trappene i rasende fart - man kan sende ut papirfly som flyr skikkelig langt - man kan slippe ut fallskjermer  - man kan drømme om å lure seg opp på taket - man kan se at ens mor alltid engasjerer seg i andre og fellesskapet - man kan forstå mer av livet  Nå har jeg blitt så fin at jeg bor på Frogner. Her har vi ikke noe av alt dette. Her er det stort sett bare fine (men også hyggelige og forstandige) mennesker.   
 ]]></description><pubDate>Fri, 11 Nov 2011 09:57:41 +0100</pubDate><category>Bilder</category></item><item><title>Den universelle sannhet?</title><link>http://iloapp.sogstad.net/blog/blog?Home&amp;post=3</link><description><![CDATA[ Jeg kan bli lei av all kranglingen. Er det virkelig nødvendig? Det er naturligvis berikende at vi alle har forskjellige interesser og innsikter, problemet er alt bråket og styret det medfører. Så, finnes det da noen universell sannhet som vi alle kan vende oss til for å skape fred og harmoni på jorden? Mange vil nok si at, "Ja, det gjør det, og det er dette," mens andre igjen vil si "Nei, det er dette". Og jeg vil si, "Matematikken er en universell sannhet, selv om den nok ikke kan skape frede på jorden".  Vi begynner med å telle. Menneskene kan telle. Dyrene kan telle i den forstand at de kan bedømme antallet i en gruppe på 3-4 individer. Jeg vet ikke når dyrene begynte telle, men menneskene skal visst ha begynt å risse inn tellemerker i ben for ca. 30.000 år siden. Hva telte vi? Kanskje noe av verdi; spydspisser eller kanskje bytte? Hvem vet? Hva skal vi gjøre med det? Kanskje skal det fordeles mellom flere? Én til deg, én til meg osv. Det går fint, men enkelte ansamlinger er litt vanskelig å dele opp i like grupper. I dag kjenner vi dem som primtall. Et primtall kan ikke deles av et annet tall enn seg selv og 1. Så man begynner å legge merke til primtallene. Er det et mønster? Er det uendelig mange av dem? Tenke, tenke.. - dette var vist vanskelig. Ingen klarer å finne noe mønster. Disse primtallene dukker visst opp helt tilfeldig.   På midten av 1700-tallet benytter Euler tallteori til å vise at det må være uendelig mange primtall. Det var da noe. Riemann gjetter (den følgende setningen blir bare ord i denne sammenheng) at alle nullpunktene til zetafunksjonen har en reell verdi større enn 0,5. Zetafunksjonen er relatert til Eulers resultater og primtall. Men stemmer det? Mange tror det og benytter det til å finne nye resultater. Faktisk baseres svært mange matematiske resultater seg i dag på dette resultatet. Hvis Riemanns hypotese bevises, så vil også svært mange andre resultater følge deretter. Så primtallene er viktige for matematikken, de har styrt mye av hvordan matematikken har utviklet seg. Det er liksom noe mystisk med primtallene, vi vet at de er der ute, men det er verken lett å si om vi har et foran oss eller hvor vi skal lete etter det.     Finnes det liv på andre kloder? Finnes det andre univers? Hvem vet. Hvis det gjør det, har de noe av verdi der, noe de ønsker å telle og forvalte? I mangel av datamaskiner, vil de risse inn merker for å telle? Vil de forsøke å dele en mengde inn i like grupper? Vil man oppdage primtallene? Selvfølgelig, kanskje til og med løse Riemannhypotesen. Derfor tror jeg matematikken er universell. Hva tror du?  Blir verden bedre hvis alle ble matematikere? Buddhisme, uten å ta stilling til om den er universell eller ikke, la oss bare anta at den er nyttig, snakker ofte om at forstyrrende følelser som hat, begjær og uvitenhet er opphavet til lidelse. Matematikken tar faktisk ganske effektivt hånd om de to siste. I forhold til uvitenhet må vi nødvendigvis utelukke ting som "hvem er jeg?", "essensen av smaken av sjokolade" og slikt. Sett deg ned med et matematisk problem, så skjønner du snart at du ikke har særlig tid til begjærlige fantasier og havesyke. Men matematikken hjelper dessverre ikke særlig med det første; matematikere blir også uvenner. Dessuten kan de bli deprimerte og frustrerte - som da vår kjære Niels Henrik Abel på sitt dødsleie, bare 26 år gammel, i feberfantasier frustrert forsøkte å forklare sin store innsikt for sin sykepleier. Den temperamentsfulle Galios døde 20 år gammel i duell over en kokette. Heldigvis skrev han kvelden før ned sine viktigste resultater i et brev til en venn. På den mørkere siden har vi Ted Kaczynski, den gale "Una-bomberen", som i nyere tid sendte brevbomber som drepte tre og skadet 27 personer og John Forbes Nash (filmatisert i Beautiful Mind), som ble psykotisk. Men la meg avslutte med å si si at alle matematikere jeg har møtt har vært meget interessante og hensynfulle mennesker. Det gjelder for så vidt også ikke-matematikere.  Ha en god dag!  
 ]]></description><pubDate>Thu, 10 Nov 2011 22:51:48 +0100</pubDate><category>Bilder</category></item><item><title>Anna</title><link>http://iloapp.sogstad.net/blog/blog?Home&amp;post=2</link><description><![CDATA[ Nå fikk jeg lyst til å legge ut et bilde av Anna uten at hun vet om det - he, he:   Anna er egentlig veldig tålmodig. Jeg forsøker hele tiden å få henne til å stå foran fotoapparatet.   
 ]]></description><pubDate>Thu, 10 Nov 2011 17:16:39 +0100</pubDate><category>Bilder</category></item><item><title>Kyabje Rinpoche</title><link>http://iloapp.sogstad.net/blog/blog?Home&amp;post=1</link><description><![CDATA[ Har satt i gang med et nytt oversettelsesprosjekt, nemlig å oversette boka til Kyabje Rinpoche,  Illusjon of Life and Death , så da vet jeg hva jeg skal holde på med de to neste årene.
 Boken faller naturlig inn i rekken av bøker skrevet av tibetanske 
mestere i Dzogchen-tradisjonen. Hans personlige historie er meget 
spesiell. Jeg møtte Kyabje Rinpoche ved en anledning, sammen med min 
egen lærer  Khenpo Sangpo . Han gjorde et sterkt inntrykk. Kyabje Rinpoche bygde opp Dzogchen kloster 
etter at det ble fullstendig jevnet med jorden under kulturrevolusjonen. Her er et bilde av retreatsenteret:  I dalen finnes det mange huler som har blitt brukt til å meditere i. For eksempel hulen til Patrul Rinpoche:    
 ]]></description><pubDate>Tue, 08 Nov 2011 16:45:39 +0100</pubDate><category>Bilder</category></item><item><title>Blomster til Anna</title><link>http://iloapp.sogstad.net/blog/blog?Home&amp;post=0</link><description><![CDATA[ Anna har vært syk, så hun får blomster. :-)    
 ]]></description><pubDate>Tue, 08 Nov 2011 16:10:25 +0100</pubDate><category>Bilder</category></item></channel>
</rss>
